Ars combinatoria i mistyczne automatony

Barbara Bogunia / 9 Wrz 2014

Opis rzeczywistości złożonej z układów danych dyskretnych lub ciągłych jaki oferuje współczesna teoria informacji nie jest w zasadzie niczym innym jak kolejną próbą systematycznego ujęcia elementarnej dychotomii porządku i chaosu, uobecniającej się  także w sztuce. Na przestrzeni dziejów teoretycy i filozofowie starali się znaleźć miejsce muzyki w harmonijnie skonstruowanym i mającym odzwierciedlać boski zamysł świecie, a czyniąc to nierzadko odwoływali się w swoich rozważaniach do królowej nauk – matematyki.

Sformalizowane matematyczne operacje na dyskretnych danych – liczbach i literach – służyły od wieków do rozwiązywania elementarnych problemów w obrębie muzycznej materii np. ustalenia stroju muzycznego (monochord Pitagorasa), wykształcenia muzycznej nomenklatury (solmizacja Guido z Arezzo), określenia formy utworów lub zasady ich tworzenia (kanon, rondo, izorytmia, menzuralność). Przed początkiem ery informacji „muzyka komputacyjna”1 – a więc taka, która wykorzystywała kalkulacje na liczbach i literach do celów artystycznych – powstawała niejednokrotnie w procesie kreacji wyłączającej bezpośredni udział samego twórcy. Jej generowaniu służyły narzędzia kombinatoryczne2 oraz automatony, czyli mechaniczne lub elektromechaniczne „instrumenty”, których zaprogramowane, samodzielne działanie budziło tak lęk jak i fascynację. Sprawiają one, że zasadnym staje się pytanie o istotę tego czym jest instrument muzyczny i jak jego działanie wsparte na określonych matematycznych regułach wpływa na przebieg artystycznej kreacji i rolę człowieka jako jej inicjatora. Wreszcie wywołują pytania o związek muzyki nie tylko z samą matematyką, lecz także teatrem, magią i religią, wskazując na istotny kontekst społeczny praktyk związanych ze sztuką i refleksją o niej na przestrzeni wieków.

Sicut superius sic inferius – “jak w górze, tak i na dole” – to maksyma greko-egipskiego hermetyzmu z początku pierwszego stulecia n.e., którego średniowieczni i renesansowi przedstawiciele podobnie jak późniejsi spekulatywni muzycy-filozofowie (Johannes Kepler czy Robert Fludd) postrzegali „kosmos w kategoriach muzycznych, a muzykę w kategoriach kosmicznych”3. Uniwersalna harmonia sfer, która także według pitagorejczyków spajała makro- i mikrokosmos za pomocą systemu liczbowych proporcji, może być rozumiana jako rodzaj wewnętrznego matematyczno-symbolicznego kodu, który podlega procedurom kombinatorycznym4. Aż do początków XVII-wiecznego kartezjańskiego racjonalizmu, przekonanie o naturalnej łączności wszystkich istot żywych, natury i ciał niebieskich znajdowało wyraz w licznie tworzonych modelach świata złożonych z ściśle określonej liczby współśrodkowych kręgów czy też sfer. Swoje źródła idea ta ma w światopoglądzie kultur archaicznych, z których też pochodzą wczesne przykłady stosowania kombinatoryki takie jak na przykład prosta gra w kółko i krzyżyk.

Ars combinatoria bardziej niż z samą muzyką związana była początkowo z poetycką prozodią, mnemotechniką oraz praktykami religijnymi, w szczególności proroctwami i modlitwą, a jej wczesne przykłady odnaleźć można w kulturze Dalekiego Wschodu: Chinach, Indiach i Tybecie. W kosmologii chińskiej Tao to wszechogarniająca, jednocząca zasada – Tao rodzi jeden, jeden rodzi dwa, dwa rodzi trzy, trzy rodzi nieskończoność5 – z której pochodzą dwie elementarne siły yin i yang. Podlegają one ciągłej przemianie, przechodząc w swoje przeciwieństwa, czemu w matematyce odpowiada proces Markowa o prawdopodobieństwie ¼6. W pochodzącej sprzed pierwszego millenium n.e. konfucjańskiej Księdze Przemian I Ching yin i yang przedstawione są w postaci linii przerywanej i ciągłej, a ich permutacje dają w rezultacie 2 do potęgi 6 = 64 możliwych wyników czyli uzyskiwanych drogą losowania monet lub patyczków heksagramów-proroctw. Odmienne od oryginalnego, logiczne zestawienie wszystkich 64 heksametrów dokonane przez Shao Yunga ok.1060 roku n.e. doprowadziło późniejszych matematyków do mylnego wniosku o stosowaniu już przez starożytnych Chińczyków systemu dwójkowego, w którym np. 6 liniom przerywanym w heksagramie kūn („Pole”) odpowiadałaby binarna sekwencja 000000, a 5 przerywanym i jednej ciągłej 000001. Przekonanie to było zasadniczo nieprawdziwe, stanowiło jednak istotną inspirację dla Gottfrieda Wilhelma Leibniza i jego logiki. Wróżenie przy pomocy patyczków, kamieni i muszli nie było jedyną opartą o kombinatorykę i relacje prawdopodobieństwa metodą uzyskiwania pełnej wiedzy o świecie i nadchodzących wydarzeniach stosowaną w starożytności. Mityczna grecka wieszczka Sybilla miała wypisywać poszczególne słowa swoich proroctw na liściach, które następnie rzucała, stojąc na progu swojej pieczary. Po ich zebraniu, wypadkowa sekwencja słów miała zawierać treść wróżby.

Tradycja greckiej i rzymskiej poezji permutacyjnej miała swoje wzorce najprawdopodobniej w starożytnej perskiej retoryce i szczególną wartość przypisywała umiejętności tworzenia mnogości wypowiedzi na podstawie zawężonego repertuaru środków (copia). Najprostszą postacią antycznego poetyckiego formalizmu był chiazm – figura retoryczna (z grΧιασμόςchiasmos – ułożenie na krzyż) polegająca na paralelizmie dwóch cząstek składniowych, z których druga stanowi inwersję pierwszej przy jednoczesnym zachowaniu porządku syntaktycznego w obu podczęściach, np. w Stichus Plautusa: Ego tu sum, tu es ego, „ja jestem tobą, ty jesteś mną”. Inwersja składniowa w chiazmie bardzo często dotyczyła zamiany kolejności występowania podmiotu i orzeczenia, np. Grusza szeleści i szumi kłos (Słowacki, Do autora „Skarg Jeremiego”)7. Bardziej rozwiniętą formą chiazmu był poemat permutacyjny – przykładowo będący 20-zwrotkową wariacją pojedynczej strofy Carmen XXV Optatianusa Porfyriusa – i wreszcie wiersz proteuszowy, w którym poszczególne słowa były zamieniane ze sobą i przenoszone do kolejnych wersów bez naruszania zasad gramatyki. Był to jeden z rodzajów popularnej szczególnie w baroku poezji kunsztownej – obok m.in. akronimu, abecedariusza, kabalistykonu, logogryfu – który polegał na realizowaniu w utworze literackim określonej, zwykle skomplikowanej zasady konstrukcyjnej dotyczącej np. układu głosek lub rymów. Wywodzi się z niego barokowa, oparta na permutacjach carmen infinitum, rodzaj poezji wizualnej, w której słowa wpisywano na planie koła. Jej twórcy (w tym Georg Philipp Harsdörffer, autor generatora słów (1650) czy posądzany o herezję Quirinus Kuhlmann, którego XIV Pocałunek miłości. O permutacji spraw ludzkich z 1671 roku zawiera łącznie 13! 12= 3 . 399 * 10 117 permutacji) czerpali w swej twórczości z prac pionierów muzycznej kombinatoryki w średniowiecznej i renesansowej Europie – Ramona Llulla i Athanasiusa Kirchera.

07_02. Harsdorffer, Deckring

Georg Philipp Harsdörffer, ”Fünffacher Denckring der Teutschen Sprache”, 1651.

07_03b. Llull - Tabula generalis

Ramon Llull, Tabula generalis, ”Ars Magna”/”Ars generalis ultima”, 1305.

Ramon Llull (ok.1232-1315), pochodzący z Majorki mistyk, w opublikowanej w 1305 roku Ars Magna opisuje metodę uzyskiwania kompletnej wiedzy o rzeczywistości za pomocą mechaniczno-logicznej maszyny składającej się z niezależnie poruszających się wokół wspólnej osi koncentrycznych dysków A i T. Umieszczonym na nich literom od B do K odpowiadało po 9 atrybutów boskich, relacji i pytań logicznych, określeń postaci (np. człowiek lub anioł), a także cnót i grzechów. Utworzona w ten sposób prosta, semantyczna baza danych, alfabet ars raimundi, stanowiła podstawę operacji kombinatorycznych: listę wszystkich możliwych kombinacji dwuliterowych (łącznie 8+7+6+5+4+3+2+1=36 par) uzyskiwanych na skutek obrotów dysków przedstawia dodatkowa tabela, zaś możliwe kombinacje trzyliterowe (28*9=252) zestawione są w tzw. Tabula Generalis8. Co istotne, a priori odrzucone zostały wszystkie powtórzenia i twierdzenia uznane z góry za nieprawdziwe. Formalno-mechaniczny system generowania twierdzeń logicznych Llulla trudno zatem nazwać językiem programowania ze względu, po pierwsze, na jego operowanie listami danych, a nie algorytmów, a po drugie, stosowanie ich kombinacji (zamiast permutacji) dla eliminacji fałszywych z punktu widzenia logiki wyników. Mimo iż nie przekreślało to możliwości korzystania z tzw. kręgu Llulla – wzorowanego prawdopodobnie na arabskim przyrządzie o nazwie zairja – dla celów artystycznych, dużo bardziej przydatne do tego celu stały się muzyczne maszyny obliczeniowe zaprojektowane przez Athanasiusa Kirchera.

Figury

Ramon Llull, figury kombinatoryczne, „Ars Magna”/ „Ars generalis ultima”, 1305.

Kircher (1601/2-1680), autor wydanej w 1669 roku Ars Magna Sciendi, Sive Combinatoria dokonuje w III rozdziale swojej pracy rewizji metody Llulla, która polega przede wszystkim na jej sekularyzacji poprzez zastąpienie bogatych (często zawierających odniesienia do Trójcy Świętej, aniołów) określeń kombinatorycznego alfabetu bardziej sformalizowanymi, skrótowymi symbolami czy wręcz piktogramami tworzącymi rodzaj pra-interfejsu. Z kolei w  Musurgia Universalis (1650) Kircher pisze: Mechaniczne tworzenie muzyki jest niczym innym jak pewną ściśle określoną metodą, którą wymyśliłem w celu umożliwienia każdemu, nawet nie posiadającemu muzycznej wiedzy komponowanie melodii z wykorzystaniem instrumentów wytwarzających muzykę9. W VIII rozdziale rozprawy uczony przedstawia szczegółowo swoją Musurgię Mirificę –  metodę kompozycji utworów wokalnych opartą na kombinatorycznym przyporządkowaniu czterem głosom chóralnym określonych linii melodycznych, struktur rytmicznych oraz metryki tekstu  poetyckiego (Musarithmi). Wynikające stąd współzależności ujęte są w tabele (Musarithmi melothesiasPinacis). Czerpiąc z wcześniejszych prac Llulla, a także Marina Mersenne’a Kircher prezentuje dalej model muzycznej maszyny obliczeniowej działającej w oparciu o stworzony przez siebie algorytm, rodzaj liczydła (Abacus Melotheticus) umożliwiający komponowanie muzyki bez udziału kompetentnego twórcy. Arca Musarithmica to drewniane pudełko, w którym umieszczone są kolumny deseczek z zapisanymi na nich rzędami danych, oznaczającymi wysokości dźwięków i wartości rytmiczne, których należy użyć do utworzenia pożądanej frazy muzycznej.

Kircher - Organum Mathematicum

Athanasius Kircher, Organum Mathematicum, „Musurgia Universalis”, Vol. 2, 1650.

Tabele pogrupowane są według kategorii reprezentujących skale i modusy, kontrapunkty: prosty lub floridus, zawierają także wskazania odnośnie zalecanego rodzaju głosu wokalnego (sopran, alt, tenor, bas) i rejestru oraz sposobu opracowania tekstu poetyckiego. Dodatkowe krótkie listy ukazują przyporządkowania cyfr określonym tonom.  Zadaniem niewykwalifikowanego „kompozytora” tworzącego utwór za pomocą Arca Musarithmica jest wyłącznie wybranie deseczki z danej kategorii i skorzystanie z danych zawartych w tabelach. Opisywane przez ucznia Kirchera, Gaspara Schotta Organum Mathematicum to z kolei urządzenie, którego zasada działania nie odbiega od tej reprezentowanej przez Arca Musarithmica. Rozszerzeniu ulega w nim jedynie zakres wykorzystywanych danych, w które włączone zostały informacje także z dziedziny arytmetyki i geometrii, astrologii i kalendarza, dając w rezultacie swego rodzaju kombinatoryczne „kompendium wiedzy”.

07_04a. Kircher - Arca Musarhitmica

Athanasius Kircher, Arca Musarhitmica, „Musurgia Universalis”, Vol. 2, 1650.

 *

Jak nietrudno zauważyć proces mechanicznego tworzenia muzyki zaproponowany przez Athanasiusa Kirchera do złudzenia przypomina przebieg pierwszych eksperymentów z muzyką algorytmiczną, zaś Organum Mathematicum – „XVII-wieczny laptop” – uznać można za bezpośredniego przodka programowalnego komputera10. Sposób komponowania jako proces polegający na zdefiniowaniu danych wejściowych (input) i następnie określeniu warunków ich selekcjonowania (w postaci algorytmu, procedury, mechanicznego przyrządu), którego rezultat nie jest bezpośrednio zależny od intencji twórcy (nierzadko nie posiadającego po prostu odpowiednich kompetencji) istnieje zatem w kulturze od wieków, a jego przykładem jest przedkomputerowa „muzyka kombinatoryczna”, jak również aleatoryczna i zautomatyzowana. We wszystkich trzech przypadkach ostateczny efekt procesu kompozytorskiego – konkretny utwór muzyczny powstaje „sam z siebie”, jak gdyby bez niczyjego udziału, a jedynym zadaniem inicjatora działań artystycznych jest ustalenie „reguł gry”, którym podlegać będą napływające wartości. Sztuka w takim ujęciu nie polega więc na stawianiu lustra (specula) między światem a człowiekiem, czyli mimetycznym odwzorowywaniu otaczającej rzeczywistości w pełnym potu i znoju akcie tworzenia. Zamiast tego twórca – którym może stać się prawdopodobnie każdy człowiek – uwrażliwiony jest na fragmenty tej rzeczywistości, które potencjalnie warte są jego zainteresowania i zastępuje lustro „soczewką” – procedurą czy mechanizmem –  na której załamują się czy też dostrajają się do „dyskretnego” ludzkiego ucha strumienie ciągłych danych czy też kosmicznych wibracji, a postrzegany chaos zamienia się w porządek, szum w informację.

*

Rodzajem mechanicznego narzędzia służącego powstawaniu tak rozumianej sztuki są instrumenty automatyczne i najstarsze spośród nich „naturalne” automatony11, w których generatorem dźwięku jest samorzutnie działająca siła wiatru czy opadającej wody wpływająca na zachowanie się mechanizmu złożonego np. ze strun lub piszczałek. Archaiczne instrumenty eolskie takie jak flety-latawce czy harfy wietrzne (które później projektował zresztą także Kircher) to jedne z najstarszych tego typu wynalazków, nie licząc mitycznej figury Memnona w Tebach produkującej charakterystyczne gwizdy i trzaski pod wpływem działania promieni wschodzącego słońca czy biblijnego zautomatyzowanego tronu Salomona12. „Cudowny tron” miał być otoczony poruszającymi się i wydającymi odgłosy figurami zwierząt (lwa, orła, koguta, kota), uwalniał też ponoć zapach egzotycznych perfum.

arpa

Athanasius Kircher, Arpa Eolica, „Phonurgia nova”, 1673.

07_06. Heron, automat

Heron z Aleksandrii, śpiewające ptaki (automaton pneumatyczny), „Automata”, I w.n.e.

Wraz z rozwojem pneumatyki w początkach pierwszego tysiąclecia n.e. za sprawą hellenistycznych matematyków i inżynierów: Ktesibiosa z Aleksandrii (285-222 r.p.n.e.), Filona z Bizancjum (ok.280-220 r.n.e.) oraz Herona z Aleksandrii (10-70 r.n.e.) zaczęły powstawać instrumenty mechaniczne zasilane pompowaną w nie wodą zawierającą skompresowane powietrze, które po oddzieleniu się w tzw. camera eolis wytwarzało dźwięki w piszczałkach: organy  (hydraulis) i flety wodne (cornucopia). Nie działały one jednak w pełni samodzielnie – pompa wodna często obsługiwana była ręcznie, natomiast do otwierania drogi powietrza do poszczególnych piszczałek służyła manualna klawiatura połączona z systemem zaworów. Dzięki niej po naciśnięciu palcem odpowiedniego klawisza pojawiał się pożądany dźwięk. Także do zegarów wodnych bardzo wcześnie zaczęto dodawać urządzenia wydające dźwięki np. mechaniczne ptaszki lub dzwoneczki (Apoloniusz z Perga, Ktesibios) czy też gongi i bębenki (Witriwiusz), których zadaniem było sygnalizowanie w bardziej atrakcyjny, przyciągający uwagę sposób poszczególnych godzin. Zegar wodny, w którym stały przepływ wody zapewniał ciągłość odmierzania czasu to zarazem urządzenie uznawane za praprzodka kontrolera sprzężenia zwrotnego13.

Prawdziwymi pneumatycznymi automatonami były jednak dopiero wynalazki trzech braci Banū Mūsā, perskich uczonych działających w Bagdadzie ok. VIII-IX w., którzy są twórcami projektów ok. 100 maszyn opisanych w Księdze Pomysłowych Wynalazków (Kitab al-Hiyal850 r.). Kontrola przepływu wody odbywała się w nich za pomocą szeregu zaworów i korbek ciśnieniowych, wykorzystywanych także w konstrukcji instrumentów muzycznych: automatycznego fletu na parę wodną oraz w pełni zmechanizowanych wodnych organów. Muzyczne automatony braci Banū Mūsā oraz ich kontynuatora Al-Jazariego to pierwsze znane programowalne sekwencyjnie maszyny wykorzystujące samodzielnie funkcjonujące kontrolery, które służyły do tworzenia muzyki. Al-Jazari (1136-1206), arabski uczony, nazywany ojcem współczesnej inżynierii jest ponadto twórcą pływającego, robotycznego modelu zespołu muzyków wykonujących bogaty repertuar melodii, rytmów i gestów. Woda była w nim zasysana dzięki zastosowaniu pompy ciśnieniowej i przenoszona wyżej, gdzie poruszający się pod jej ciężarem wałek rozrządu z krzywkami zamieniał ruch obrotowy na dwukierunkowe zmiany położenia poziomej belki naciskającej na dźwignie umieszczone pod poszczególnymi instrumentami zautomatyzowanych muzykantów. Wynalazek wałka rozrządu – opisany w sławnym w całej Europie i istniejącym w wielu kopiach Kompendium wiedzy o niezwykłych urządzeniach mechanicznych (al-Jāmiʿ bain al-ʿilm wa al-ʿamal al-nāfiʿ fī ṣināʿat al-ḥiyal) autorstwa Al-Jazariego otwiera nowy rozdział w rozwoju automatyki o doniosłych konsekwencjach dla ewolucji kultury muzycznej w Europie.

07_07. Al-Jazari, automatic band

Al-Jazarí/Farrukh ibn Abd al-Latif, robotyczny zespół pływający, „Kitáb fí ma’rifat al-hiyal al-handasiyya”, 1206/1315.

Wałek rozrządu umożliwiał zamianę ruchu obrotowego na dwukierunkowy, przez co stał się podstawowym narzędziem programowania automatycznych maszyn muzycznych od późnego średniowiecza aż po XIX wiek. Powstające wtedy automatofony stanowią zmechanizowane wersje tradycyjnych instrumentów, w których źródłem dźwięku były piszczałki, struny, dzwonki czy metalowe blaszki pobudzane za pomocą systemu dźwigni sprzężonych z obracającym się cylindrem. Energię potrzebną do wprowadzenia mechanizmu w ruch mogło dostarczyć kręcenie korbką lub sprężyną bądź pompowanie miechów, zaś wzmocnienie ich dźwięku gwarantowało drewniane pudełko.

Wałek rozrządu

Wałek rozrządu, mechanizm działania.

Śledząc historię muzycznej kombinatoryki i automatyki warto zwrócić uwagę na konsekwencje dokonującego się postępu technologicznego dla społecznej praktyki kompozytorskiej i wykonawczej. Samogrająca postać antycznego kolosa Memnona, czarodziejskie maszyny Herona budowane w świątyniach i teatrach czy ponadprzeciętnie skomplikowane urządzenia pneumatyczne braci Banū Mūsā i Al-Jazariego wprawiały w zachwyt i dawały przeciętnemu człowiekowi wrażenie obcowania z siłą nadprzyrodzoną, której niezależne działanie zrozumiałe było tylko dla wybranych – uczonych i duchownych. Monarchowie, arystokraci i księża mieli dostęp do tajemnej wiedzy zawartej w świętych księgach, parali się alchemią i okultyzmem lub wymieniali kosztowne podarunki w postaci bogato zdobionych zegarów z pozytywką14. Prostym przykładem stosowania kombinatoryki przez reprezentantów wyższych warstw europejskiego społeczeństwa były też popularne gry i zabawy z wykorzystaniem generatorów liczb losowych np. gry w kości, takie jak hazard czy „craps”15. Ich stopniowe upowszechnianie się doprowadziło do wykształcenia się w XVIII wieku nowej formy rozrywki w postaci kombinatorycznej metody kompozycji przeznaczonej dla amatorów, tzw. Musikalisches Würfelspiel. Tworzenie utworu muzycznego polegało w niej na rzutach kostkami, których wynikom przyporządkowany był określony materiał prekompozycyjny. Do jej najwcześniejszych przykładów należą muzyczne gry Johanna Philippa Kirnbergera, Carla Philipa Emanuela Bacha, a także Haydna i Mozarta. W przypisywanym Mozartowi Musikalisches Würfelspiel z 1792 roku cyfrę będącą sumą oczek uzyskanych dzięki rzutowi dwóch kostek do gry należało odnaleźć w pionowej kolumnie jednej z dwóch tabeli, podczas gdy w jej kolumnie poziomej zapisany był cyfrą rzymską numer taktu od 1 do 8. Wypadkowa dwóch cyfr wskazywała na jeden ze 176 fragmentów muzycznych, z których utworzyć można było w sumie 1116 = 45,949,729,863,572,161 menuetów, każdy złożony z 16 taktów (dwie tabele po 8 taktów). Na uwagę zasługuje niewątpliwie także pochodzący z 1751 roku opis metody kompozycji aleatorycznej przeznaczonej dla amatorów i osób przeciętnie uzdolnionych Williama Hayesa –  czy też w istocie żartobliwy pamflet na tchnącą powagą twórczość Händla – która polega ona na robieniu przy użyciu pędzelka drukarskiego kropek atramentem na kartce papieru i następnie ich swobodnym uzupełnianiu o ogonki i inne oznaczenia tak, aby ostatecznie powstał zapis utworu muzycznego. Nawet jeśli nie jest ona niczym więcej jak fantazją XVIII-wiecznego twórcy…

07_09. Mozart

Wolfgang Amadeusz Mozart, „Musikalisches Würfelspiel”, tabele, 1792.

Wraz z upowszechnieniem się stosowania wałka rozrządu (od ok. XIII wieku) zautomatyzowane instrumenty muzyczne zaczęły pojawiać się coraz częściej w wieżach kościelnych w postaci kurantu, a od ok. XV wieku także dzwonów połączonych z mechanicznym zegarem w wieżach ratuszowych. Były one popularne zwłaszcza w Belgii i Holandii, w Anglii natomiast wykształciła się szczególna kombinatoryczna metoda gry na dzwonach wykorzystująca permutacje oraz algorytmy do szybkiego tworzenia serii tonów występujących zawsze w innej kolejności (change ringing, XVII wiek). Ta prosta zasada niepowtarzalności sekwencji przy stałej liczbie dzwonów pozwalała uniknąć tworzenia rozpoznawalnych melodii, przez co możliwe było utrzymanie wyłącznie informacyjnego i skierowanego do całej społeczności, niepersonalnego charakteru dźwiękowych sygnałów. Zasada ta wynikała z zastosowania ścisłego matematycznego algorytmu determinującego kolejne zmiany w naprzemiennym dzwonieniu, który był nietrudny do zapamiętania i rozpisania na partyturę wykonawczą nie tylko przez profesjonalnych muzyków, ale, co istotne, także amatorów, którzy faktycznie korzystali z tej metody.

07_10. Karylion

Karylion, mechanizm działania.

Wreszcie wprowadzenie przez szwajcarskich zegarmistrzów sprężyny do konstrukcji zegarków spowodowało początek seryjnej produkcji pozytywek (pierwszą fabrykę otwarto w 1815 roku16). Miniaturowe automatofony organowe (katarynka, organette, serinette), strunowe (wirginał, szpinet), fletowe (zegar fletowy) czy imitujące brzmienie kilku instrumentów orchestriony i nickelodeony (np. panharmonicum Mälzla) wytwarzały dźwięki, do których codziennej obecności (w kościołach, na ulicach) stopniowo przyzwyczajali się przedstawiciele wszystkich, w tym także niższych, warstw społecznych. Ich konstrukcja osiągnęła wysoki stopień technicznej komplikacji (dobrym tego przykładem są instrumenty Samuela Bidermanna), a do początków XIX wieku wygrywane przez automatofony melodie stanowiły nieco ponad połowę muzycznych dźwięków z jaką miał styczność przeciętny europejski słuchacz17.

07_11. Bidermann

Samuel Bidermann, zegar ze szpinetem i organami, ok.1625.

Ilość ta wzrosła jeszcze gdy wynalazek papieru perforowanego przyspieszył skonstruowanie ok. 1860 roku piano playera, a następnie pianoli (player piano), której samozwańczym ojcem był Amerykanin John McTammany. W Stanach Zjednoczonych sprzed okresu Wielkiej Depresji z około 350 tysięcy produkowanych rocznie fortepianów 70 procent stanowiły pianole18. W ten sposób dokonała się ostateczna demokratyzacja muzycznych automatonów, które „trafiły pod strzechy”, pozwalając prawie każdemu na domowe muzykowanie, niezależnie od poziomu wiedzy muzycznej i statusu społecznego.

Mimo to, nawet w początkach XX wieku samodzielnie poruszające się i wydające dźwięki maszyny były wciąż dla przeciętnego człowieka otoczone aurą niesamowitości i tajemnicy. Lejaren Hiller i Leonard M. Isaacson powołują się w swoim artykule z 1957 roku na badania, wg których lęk przed automatyzacją zajmuje ciągle miejsce w czołówce fobii doświadczanych przez statystycznego Amerykanina19. W antyku i wiekach średnich kojarzono często działające „same z siebie” urządzenia z nadprzyrodzoną interwencją. Z kolei, co ciekawe, konstruktorzy arabscy przy opisach działania nawet najbardziej złożonych instrumentów na parę czy wodę dodawali zawsze warunkową formułę „jeśli Bóg pozwoli”. Otaczali swego rodzaju kultem kapryśność wodnych pływów pneumatycznych maszyn,  podkreślając zależność ich funkcjonowania od boskiej woli, której należało się bezwzględnie poddać20.

McTammany

Organy firmy Taber Organ Company (Worcester, Massachusetts) przerobione na pianolę przez Johna McTammany’ego, 1860.

Jak pisze Minsoo Kang: W średniowieczu i renesansie mimo iż widok automatonu pociągał ludzi, jego liminalność (czy jest ożywiony czy martwy? naturalny czy ponadnaturalny?) wywoływała niepokój. Do jego wyrażenia służył język magii pozostawiającej otwartym pytanie o to czy samoistnie poruszające się przedmioty były dziełem prawowitej czy diabolicznej sztuki. Mechanistyczni filozofowie XVII-wieczni dokonali racjonalizacji tej magicznej aury, czyniąc z automatonu jeden z najistotniejszych z rozważanych przez nich intelektualnych konceptów, a także integralny element własnego światopoglądu21. Racjonalizacja automatonów w wieku XVIII doprowadziła stopniowo do wykształcenia się stereotypu urządzeń zautomatyzowanych jako „nieposiadających duszy” i analogicznie pewnego metaforycznego spojrzenia na całość społeczeństwa jako scentralizowanego mechanizmu, działającego pod dyktat nadrzędnej jednostki, której władza (pochodząca od Boga?) mogła przybrać różne formy tyranii.

Granice czasowe oświeceniowej szczytowej popularności automatonów wyznaczały z jednej strony wynalazki (także muzyczne) Salomona de Causa i Jacquesa de Vaucauson, a z drugiej Pierra Jaqueta-Droza oraz Wolfganga von Kempelena. Koncepcja automatonu jako samodzielnie się poruszającej i wydające dźwięki maszyny magicznej odrodziła się jednak w romantyzmie wraz z działalnością badaczy i pionierów elektromagnetyzmu czy też „techno-spirytystów” Samuela Morse’a, Franza Mesmera, Thomasa A. Watsona – dla których rozwój elektryczności począwszy od połowy XVIII wieku stał się nową pożywką dla wyobraźni i panaceum na pogłębiający się „kartezjański” konflikt między zwolennikami mechanistycznej i witalistycznej wizji świata. Jak pisze Erik Davis: Mimo iż dźwięk i muzyka stanowią niematerialną część ludzkiego doświadczenia są one zależne od ukrytych własności przedmiotów: bambusowych tub, naciągniętej skóry zwierzęcej, mięśni krtani. Mówiąc ściślej: powstanie dźwięku uzależnione jest od analogowych fluktuacji ulotnej substancji jaką nazywamy powietrzem. Na przełomie XIX i XX wieku ten ocean wibracji został zelektryzowany22. Muzyczny potencjał elektromagnetyzmu – „eterycznego ognia” będącego subliminalnym spoiwem materii i ducha – dostrzegał już Kircher określając wybrane dźwięki jako „magnetyczne”, a nawet Beethoven mówił zagadkowo: Jestem z natury elektryczny. Muzyka jest elektryczną ziemią, w której mieszka myślący i twórczy duch23.

Pierwszy znany elektrofon wykorzystujący prąd elektryczny, źródło zasilania dużo stabilniejsze niż woda czy siła ludzkich mięśni, pojawił się w Europie wraz z wynalazkiem piorunochronu w połowie XVIII wieku. Jego twórca, czeski duchowny Prokop Diviš, zaintrygowany doniesieniami o śmiertelnym rażeniu prądem w Sankt Petersburgu zaprojektował ok. 1753 roku Denis D’Or, przodka nieco późniejszego klawesynu elektrycznego Jean-Baptiste Delaborde’a i telharmonium Thaddeusa Cahilla. „Złoty Dionizos” wyposażony był w klawiaturę z czternastoma podwójnymi rejestrami oraz pedał. Zawrotna ilość 790 uderzanych strun przewodzących prąd i połączonych skomplikowanym systemem naciągów pozwalała na generowanie tonów o dobrej jakości, a także imitowanie brzmienia innych chordofonów czy nawet instrumentów dętych. Potencjalną atrakcją tego prymitywnego elektromechanicznego syntezatora – wyposażonego w klawiaturę urządzenia samodzielnie generującego dźwięki –  była także ponoć możliwość lekkiego rażenia prądem grającego na nim pianisty, gdyby tylko jego wykonanie nie przypadło do gustu konstruktorowi.

07_13. Clavessin electrique

Jean-Baptiste Thillaie Delaborde, klawesyn elektryczny, „Le clavessin électrique: avec une nouvelle théorie du méchanisme et des phénomènes de l’électricité”, 1761.

Brzęczenie elektrycznych przewodów, stale odtąd obecne w codziennym życiu, wzbudzało fascynację przynajmniej od XIX wieku: w 1899 roku William Duddell zaprezentował w Londynie instrument klawiszowy wykorzystujący zmienną częstotliwość prądu w ulicznych lampach węglowych (singing arc lamp). Wcześniej bo w 1874 roku, w kościele prezbiteriańskim w Illinois Elisha Gray zademonstrował swój muzyczny telegraf, w którym pojedyncze tony wytwarzane były przez prosty, samodzielnie wibrujący oscylator. Po naciśnięciu klawisza następowało wysłanie impulsu o określonej częstotliwości za pośrednictwem przewodu, który wprawiał w rezonans metalowe pręty, generując dźwięk. Telegraf, telefon i wreszcie fonograf to cudowne elektro-akustyczne wynalazki końca XIX wieku, które połączyły znów technologię z magią, stając się tajemniczym medium samodzielnie tłumaczącym elektromagnetyczne pulsacje na stuki, trzaski i głosy w telefonicznej słuchawce. Jak w spirytystycznym seansie Allana Kardeka nasłuchiwano więc szeptów umarłych czy ukrytych przesłań pozaziemskich cywilizacji, tworząc własne słuchowe fikcje24.

07_14. Gray

Elisha Gray, „Electric Telegraph for Transmitting Musical Tones”, 1875.

Przedmiotem zainteresowania techgnostyków sprzed XX wieku był niezmiennie człowiek, którego wygląd, ruchy i głos naśladowały automatony stworzone przez Herona z Aleksandrii (figurka kobiety nalewającej wino), Juanelo Turriano (lutnistka, modlący się mnich25), Leonarda da Vinci (ruchoma postać rycerza) czy Friedricha von Knaussa (pisarz). Heretyckie „gadające głowy” zdolne ponoć udzielić odpowiedzi na dowolne stawiane im pytania przedstawiane są w mitologii nordyckiej (głowa Mímira) czy greckiej (śpiewająca głowa Orfeusza), a w średniowieczu mieli je także konstruować m.in. Roger Bacon i Gerbert d’Aurillac.

07_15. Mechanical Monk

Juanelo Turriano, „Mechaniczny mnich”, ok.1560.

W XVII wieku Athanasius Kircher projektował talking statues, które dzięki wykorzystaniu ukrytej w ścianach budynku tuby rezonacyjnej miały przenosić dźwięki z danego pomieszczenia i wkładać je w usta „mówiącego pomnika”, budząc konsternację i zadziwienie obserwatorów.

Wreszcie w epoce oświecenia dochodzi do wzmożonego rozwoju pierwszych opisanych naukowo proto-syntezatorów mowy – mechanicznych maszyn imitujących brzmienie ludzkiego głosu: w 1779 roku Rosyjska Akademia Nauk w Petersburgu ogłosiła konkurs na skonstruowanie głowy, która będzie potrafiła wypowiedzieć 5 podstawowych samogłosek /a/,/e/,/i/,/o/,/u/. Nie odniosły w nim sukcesu maszyny twórcy muzycznych automatonów Friedricha von Knaussa, w przeciwieństwie do urządzenia złożonego z rezonatorów z wibrującymi języczkami przypominającego ludzki aparat głosowy rosyjskiego naukowca Christiana Kratzensteina.

10626659_10152688502900871_3630252781756689572_n

Athanasius Kircher, mówiąca statua, „Phonurgia nova”, 1673.

Wcześniej, bo już począwszy od 1769 roku, eksperymenty nad mówiącym automatonem rozpoczął Wolfgang von Kempelen. W opublikowanej w 1791 roku podsumowującej pracy opisuje on rezultaty badań nad fonetyką języków europejskich oraz swoją sprechende Maschine („mówiącą maszynę”). Pozwalała ona na artykulację nie tylko samogłosek, lecz także 19 spółgłosek dzięki ręcznej manipulacji kanałami, w które wpompowywane było miechem powietrze oraz skórzanym rezonatorem, pełniącym funkcję „sztucznych ust”.

07_18. Kempelen

Wolfgang von Kempelen, mówiąca maszyna, „Mechanismus der menschlichen Sprache nebst Beschreibung einer sprechenden Maschine”, 1791.

Udoskonaloną wersję tego wczesnego, mechanicznego syntezatora mowy przedstawił w 1837 roku pionier telegrafii Charles Wheatstone, zaś w 1845 Joseph Faber zaprezentował Euphonię – zadziwiającą maszynę wyposażoną m.in. w sztuczny język, wypowiadającą (i śpiewającą!) złożone z wielu słów zdania w wielu językach europejskich głosem określanym jako monotonny, dobiegający jak zza grobu. Nietypową wersję God Save the Queen w wykonaniu Euphonii można było usłyszeć w 1846 roku w Londynie. Jej konstruktor nie doczekawszy się uznania, zniszczył maszynę będącą przedmiotem żartów i porównywaną przez wielu do Frankensteina, a następnie odebrał sobie życie. Jego wynalazek zdążył jednak zainspirować szkockiego profesora fonetyki fizjologicznej Alexandra Melville’a Bella i jego syna Alexandra Grahama Bella.

07_19. Euphonia

Joseph Faber, Euphonia, 1846.

Wynalazki naśladujące fizjologiczne procesy żywych organizmów tworzone przez Kempelena, Vaucausona czy Fabera stawiają pod znakiem zapytania istnienie granicy między człowiekiem a maszyną, wyznaczając drogę rozwoju współczesnej robotyce i nie tyle humanoidalnym marionetkom (man machineshuman dolls), co ludziom-automatom (machine-manandroid). Termin android (z greckiego andros = ‘człowiek’, eides = ‘mający formę, podobny do’) został po raz pierwszy zastosowany już w 1728 roku w opublikowanej przez Ephraima Chambersa w Londynie Cyclopaedii. Słowem tym określił on dzieło Albertusa Magnusa (ok.1193/1206-1280), niemieckiego biskupa katolickiego, uczonego i alchemika, któremu rzekomo udało się samodzielnie stworzyć żywą istotę przypominającą człowieka26. Niezbędną do tego wiedzę miał czerpać ze źródeł arabskich i żydowskich, w tym Sefer Yetzirah (Księga Stworzenia). Ten wczesny tekst praktycznej kabały zawiera opis stworzenia świata za pomocą kombinatorycznych operacji na 22 literach hebrajskiego alfabetu, którym przyporządkowane są liczby. Umieszczone są one na planie koła i tworzą razem 231 możliwych kombinacji,  których tworzenie miało zarazem dawać początek kolejno wszystkim możliwym istnieniom.

Albertus Magnus, J. van Gent

Albertus Magnus, obraz Joosa van Genta, ok.1475.

Żydowska mistyczna teurgia kieruje uwagę na performatywny aspekt wielokrotnych operacji na literach i liczbach oraz ich potencjał kreacyjny.  Nie mające końca, medytacyjno-modlitewne recytowanie słów Tetragrammatonu miało powoływać do istnienia duchowy byt, który po złączeniu się z materią tworzył golema czyli opisywany już w Biblii gliniany, humanoidalny automaton pozbawiony duszy. Jego „aktywację” powodowało nadanie mu imienia np. adam („pierwszy człowiek”), zaś zmiana liter tego imienia  –  np. adam w dam („krew”) uśmiercała go. Nad stworzeniem golema miał również pracować Albert Magnus, a później także m.in. Maharal z Pragi i Paracelsus. W okresie romantyzmu w wyobraźni powszechnej odrodziła się z kolei fascynacja mitycznym doppelgängerem, paranormalnym sobowtórem, którego w swoich okultystycznych eksperymentach udało się ponoć wywołać samemu Luigiemu Russolo (świadczy o tym przytaczany przez Luciano Chessę fragment pisanego w trzeciej osobie pamiętnika wdowy po kompozytorze Marii Zanovello)27.

Co łączy starożytne tybetańskie młynki modlitewne i koło Llulla? Obracające się stoły XIX- wiecznych spirytystów i XX-wiecznych DJ-ów? Harfę eolską i SuperCollider? „Gadającą głowę” z VOCODERem? Skąd pochodzą dźwięki mistycznych automatonów i czy roboty posiadają duszę? Jak zauważa Florian Cramer zarówno wykorzystywanie praktyk magicznych jak i posługiwanie się maszynami obliczeniowymi takimi jak komputer ma wyraźnie formalno-technologiczną podstawę opierającą się na manipulacji symbolicznej i posiada istotny potencjał kreacyjny28. Według średniowiecznych mistycznych wierzeń wykonywanie niebotycznej ilości liczbowo-literowych kombinacji było niegdyś metodą stworzenia całego rzeczywistego świata i bytów w nim istniejących. W późniejszych wiekach kombinatoryczne maszyny obliczeniowe dawały człowiekowi poczucie kontroli nad całością dostępnej mu wiedzy. W połączeniu z następującymi kolejno odkryciami w dziedzinie mechaniki, telegrafii i elektryczności zadziwiające kombinatoryczne maszyny kwestionowały granicę między tym, co ożywione i martwe, ludzkie i boskie, wywoływały dręczące pytania, które przeważnie pozostawały bez odpowiedzi. Związek „mistycznych” automatonów z dokonującymi się paralelnie przemianami w sferze wierzeń: religii, magii i teatru uwidacznia się w szczególny sposób w muzyce, ewolucji metod jej tworzenia i praktykowania w społeczeństwie na przestrzeni dziejów. Zdaniem Floriana Cramera to właśnie muzyka jest najstarszą i najbardziej zaawansowaną formalnie sztuką opartą na komputacji. Matematyczne modelowanie dźwięku – począwszy od Pitagorasa po Schönberga i dalej – daje efekt w postaci kodu złożonego z cyfr-symboli, który następnie podlega wielokrotnym operacjom przeliczeniowym. Kod taki interpretowany bywa w szerszym kontekście filozoficznym jako klucz do tajemnicy świata, zarówno natury jak i kultury, a posługiwanie się nim przypomina praktyki mistyczne i okultystyczne mające na celu powoływanie do istnienia nowych bytów i osiągnięcie poznawczej transgresji.

Muzyka pre-komputacyjna, powstająca dzięki mechanicznym lub elektromechanicznym instrumentom operującym liczbami i literami oraz wykluczająca bezpośredni udział w jej powstawaniu kompetentnego twórcy, antycypuje XX-wieczny serializm, kompozycję aleatoryczną, algorytmiczną i komputerową. Nade wszystko jest jednak próbą wykroczenia świadomego swych ograniczeń, „niekompetentnego” człowieka poza dostępne mu bezpośrednio środki i metody w celu uzyskania dostępu do tego, co jeszcze nieznane, ale już przeczuwane oraz podjęcia próby uzyskania efektów działań artystycznych na miarę realnej kreacji boskiego demiurga. Historia muzyki komputacyjnej zatacza kolejne koła gdy w wyobraźni powszechnej w XIX wieku następcą mitycznego golema zostaje kobieta-android w niegdyś niezwykle popularnej, a dziś nieco zapomnianej powieści Adama Villiers’a Ewa Przyszłości (L’Eve Future,1886). Jej główna bohaterka, Hadaly to atrakcyjna i inteligentna elektryczna dama, która swój piękny głos zawdzięcza nie mechanicznym proto-syntezatorom mowy, lecz dwóm zamontowanym w jej płucach nowoczesnym złotym fonografom! Każdy z nich zbudowany jest z igły odczytującej rowki w umieszczonej na obracającym się cylindrze folii i wprawiającej w drganie membranę, co stanowi źródło powstania dźwięku. W powieści Villiers’a opisu kobiety-androida dokonuje sam jej konstruktor, noszący nomen omen nazwisko Edison:

Oto są dwa złote fonografy, nachylone pod kątem prostym ku centrum piersi i stanowiące płuca Hadaly. Przekazują sobie nawzajem arkusze jej rozmów harmonijnych — należałoby rzec niebiańskich — poniekąd jak prasy drukarskie podają sobie arkusze do odbicia. Jedna wstęga cynowa może zmieścić siedem godzin jej słów. Te zaś są obmyślone przez największych poetów, najsubtelniejszych metafizyków i najgłębszych pisarzy naszej doby29.

Stąd wydaje się, że już tylko krok pozostaje do wirujących świetlisto-dźwiękowych bytów Erika Davisa, które przemierzać będą czasoprzestrzeń, odczytując ukryte kody harmonii sfer i rozpływając się w wibracjach technologicznego sublime

Barbara Bogunia

  1. Łac. Computo, computare – obliczać, rachować. 

  2. Kombinatoryka – dział matematyki dyskretnej zajmujący się działaniami na elementach zbiorów skończonych, wyznaczaniem ich liczby, wariacjami, permutacjami i kombinacjami, Wesstein E.W., „Combinatorics”, From MathWorld – A Wolfram Web Resource, [na:] http://mathworld.wolfram.com/Combinatorics.html

  3. J.Godwin, The Revival of Speculative Music, Musical Quarterly, LXVIII (3), 1982, s.373-389. 

  4. F.Cramer, Words Made Flesh, Piet Zwart Institute, Rotterdam, 2005, s.25. 

  5. Tao Te Ching przypisywana Laoziemu (ok.VI w. p.n.e.), rozdział 42, wg tłumaczenia angielskiego J.Legge (1891). 

  6. Proces Markowa – proces stochastyczny, w wyniku którego powstaje ciąg zdarzeń o prawdopodobieństwie kolejnego zdarzenia zależnym jedynie od jego poprzednika, Wiesstein E.W., ‘’Markov Process.”, MathWorld – A Wolfram Web Resource, [na:] http://mathworld.wolfram.com/MarkovProcess.html

  7. M.Głowiński, T.Kostkiewiczowa, A. Okopień-Sławińska, J.Sławiński (red.), Słownik terminów literackich, wyd.5, Ossolineum, Wrocław, 2008. 

  8. Opisowi procedur obliczeniowych dokonanych przez Llulla brakuje niekiedy  ścisłości. W badaniach opierałam się m.in. na ustaleniach Floriana Cramera, op.cit., s.36-41. 

  9. A.Kircher, Musurgia Universalissive ars magna consoni et dissoni, Rzym, 1650, Vol II, s. 185. 

  10. Prototyp Arca Musarithmica konstrukcji Samuela Pepysa z ok. 1668 r. można zobaczyć w The Pepys Library w Magdalene College, Cambridge. Prototyp Organum Mathematicum został zbudowany przez Schotta w 1661 r., dwa inne jego egzemplarze znajdują się w kolekcjach muzeów we Florencji i Monachium. 

  11. Od greckiego αὐτόματον = ’samodziałający, samoporuszający się’, określenie mechanicznych, samodzielnie funkcjonujących maszyn – w tym także muzycznych – powstających od czasów starożytnych, szczególnie popularnych w Europie od lat 30. XVIII wieku i później (1848-1914, tzw. Złoty okres automatonów). 

  12. Athanasius Kircher, Musurgia Universalis, sive ars magna consoni et dissoni, Rome 1650, Vol. 2, p. 185. 

  13. Pogląd taki wyraża m.in. Otto Mayr, The Origins of Feedback Controller, The MIT Press, Cambridge, 1975. 

  14. Przykładem może być zegar z dzwonkami, katarynką i grającymi ptaszkami jaki królowa Elżbieta I podarowała sułtanowi tureckiemu w 1599 roku. 

  15. Hazard – dawna angielska gra w kości, znana już w średniowieczu, oparta na obstawianiu wyników rzutów kostkami. W XIX wieku wśród afro-amerykańskiej społeczności Stanów Zjednoczonych rozwinął się z niej nieco bardziej uproszczony „craps”, który do dziś jest najpopularniejszą grą hazardową w kasynach i domach gry na całym świecie. 

  16. Szwajcarska fabryka pozytywek Jérémiego Recordona i Samuela Junoda. 

  17. J. J. Haspels, “Automatic Musical Instruments: Their Mechanics and Their Music 1580-1820”, Continuum Encyclopedia of Popular Music of the World: Vol. 11, ed. J. Shepherd, Continuum, Londyn-Nowy Jork, 2003, s.324. 

  18. Op.cit., s.324. 

  19. L.A.Hiller, L.M.Isaacson, „Muzyka eksperymentalna – komponowanie za pomocą komputera”, Res Facta, nr 5, 1971, s.8-9. 

  20. O islamskiej idei religijnego oddania (submission) w kontekście technologii pisze Gunalan Nadarajan, Islamic Automation: A Reading of Al.-Jazari ‘s ‘The Book of Knowledge of Ingenious Mechanical Devices (1206)’, Foundation for Science, Technology and Civilisation, Manchester, 2007. 

  21. M.Kang, Sublime Dreams of Living Machines, The Automaton in the European Imagination, Cambridge 2011, s.183. 

  22. E.Davis, “Recording Angels. The Esoteric Origins of a Phonograph”, UndercurrentsThe Hidden Wiring of Modern Music, ed. R.Young, Continuum, Londyn-Nowy Jork, 2002, s.15. 

  23. Słowa Beethovena przytaczane przez Bettinę Brentano, cyt.  za E.Davis, op.cit., s.15. 

  24. Kodwo Eshun mówi o „dźwiękowych fikcjach” (sonic fictions) dla określenia słuchowych marzeń i fantazmów powstających w wirtualnej przestrzeni kreowanej przez elektryczne media, E.Davis, op.cit., s.16. 

  25. Wynalazek Turriano (przypisywany przez niektórych Hansowi Bullmanowi) powstał ok.1560 roku i do dziś pozostaje sprawny (można go zobaczyć w Smithsonian Institution w Waszyngtonie). 

  26. Ciekawe są ponadto jego teoretyczne refleksje o muzyce, m.in. rola jaką przypisywał ciszy w muzyce. 

  27. L. Chessa, Luigi Russolo, Futurist. Noise, Visual Arts, and the Occult, University of California Press, Berkeley-Los Angeles-Londyn, 2012, Introduction, s.I. 

  28. F.Cramer, op.cit., s.6-7. 

  29. Auguste Villiers de l’Isle–Adam, L’Ève Future, 1886, tł. Stanisław Lem [w: ] Fantastyka i futurologia, Wydawnictwo Literackie, 1970, tom I, s.47-8.